Pythagorese sinus en cosinus identiteiten op een Unit Circle

Als je ooit hebt afgevraagd waarom de Pythagoras identiteit, sin 2 θ + cos 2 θ = 1, zo belangrijk is, en waar het vandaan kwam, lees dan verder. Deze identiteit is belangrijk, want het zet een uitdrukking met goniometrische functies die gelijk is aan 1, en deze vereenvoudiging is zeer nuttig voor het oplossen van vergelijkingen. Als zodanig, is waarschijnlijk een van de meest gebruikte trig identiteiten.

Pythagorese sinus en cosinus identiteiten op een Unit Circle

Het vinden van de Pythagoras identiteit op een eenheid cirkel.

Zoals je kunt zien in de voorgaande figuur, deze identiteit komt uit zetten van een rechthoekige driehoek binnen de cirkel apparaat en het vervangen van waarden en vergelijkingen om te komen met een geheel nieuwe formule.

Pythagorese sinus en cosinus identiteiten op een Unit Circle


punt en r de straal van de cirkel. De waarde van x is de lengte van de aangrenzende zijde van de driehoek, en y is de lengte van de andere zijde. In een eenheidscirkel, de straal gelijk aan 1. Bij plaats die waarde in de vergelijking, vindt u dat

Pythagorese sinus en cosinus identiteiten op een Unit Circle


Houd die gedachte.

De stelling van Pythagoras zegt dat als je de waarde van elk van de twee benen van een driehoek-plein en samen voegen van de resultaten, het kwadraat van de schuine zijde krijg je. In wiskundige notatie, het ziet er als volgt uit: a 2 + b 2 = c 2. In het geval van de rechthoekige driehoek op de eenheidscirkel, omdat de radius (die ook de hypotenusa) is 1, kun je zeggen dat x 2 + y2 = 1 2. Vervang nu de x cos en y zonde, Schakel de twee termen rond, en je krijgt sin 2 + cos 2 = 1.

Als alle finagling lijkt net als veel hocus pocus voor u, kijk op deze identiteit in actie. Stel de hoek betrokken 30 graden. De waarden voor de functies van een hoek van 30 graden,

Pythagorese sinus en cosinus identiteiten op een Unit Circle


en ze in de identiteit, krijg je

Pythagorese sinus en cosinus identiteiten op een Unit Circle

Voilà!